７６、統計とは（統計を考える）

確率・統計の要はアルゴリズムである。

確率、統計は、全体と部分の関係によって成立している。
故に、何らかの形で全体を想定する必要が生じる。
どの様にして前提を想定するのか、そこが、確率統計の起点である。

確率や統計は、自分の仮説や好奇心、目的に応じてデザイン、設計できるところに魅力がある。
確率や統計は、まず自分がどのような問題意識を持つかから始まる。
そこに、数学の自由がある。

一見不規則で何の関係もないような事象の中から規則や関係を見出す事が重要な使命となる。
数学が創造的、芸術的なものに昇華される。

主観的で不確かな事を前提としているから、厳格で保守的なものから柔軟で発展的、革新的なものへと変質する事が出来る。

確率や統計が他の数学と異なるのは、確率や統計は、単体で成り立っているわけではなく。いくつかの要素が組み合わさって一つの全体を構成していると言う点である。個々の部分は完結しておらず、いくつかの要素が組み合わされ事で全体が構成されている。そして、個々の要素には、順番や位置があり、その順番や位置によって全体の在り方が変わるという事である。

例えば、統計データは調査、集計、分析などの部分から成り立っていて、それぞれの部分は、個々独立した仕様があるのである。そして全体は全体としての意味を持っている。それ故に、統計や確率ではアルゴリズムが重要となる。
統計は、調査結果だけで成り立っているわけではなく、集計結果だけで成り立っているわけでもなく、分析結果のみで成り立っているわけではない。それぞれの結果は、一つの局面、部分、局面、位相を表しているに過ぎないのである。

アルゴリズムとは、筋道である。筋が通らなければ道理が引っ込む。日本人は、筋を通す事を重んじてきた。

確率や統計には、工程があるのである。
重要なのは形式である。「形式不易」の原則である。
確かに、過度に形式にとらわれるのも問題だが、形式は、無意味だと言って軽視しすぎるのも問題である。
アルゴリズムは形式なのである。

数学というのは、厳密に論理展開が決められていて答えも一つだと思われてきた。
しかし、確率・統計というのは、一本道ではない。ゴールへの道筋は、一筋ではない。答えも一つではない。
そのために、確率や統計では、証明や検定が重要となるのである。
故に、確率や統計は、実態と懸離れたところでは成立しない。それは、純粋数学を見慣れた者からすると数学とは馴染まない事に見えるかもしれない。
しかし、数学が本来何らかの実体から数の概念を抽象化することによって成立した事からすると、確率や統計の方が数学の本質でもある様に思えてくる。
いずれにしてもどちらが本家で、何方が本道だという議論は意味がない。数学は、手段なのである。

確率や統計のロジック、論理展開は、予め定められてはいない。
確率や統計は、一定の論理に縛られているわけではない。確率や統計は、目的によって自分で論理の手続き、手順を設定しなければならない。目的は、自分で定めなければならない。

確率や統計には地図が必要なのである。

確率・統計の道筋は、目的によって自分でつけなければならない。その道筋がアルゴリズムである。
故に、道筋を理解しなければ、確率や統計によって出された値の意味を理解することはできない。
何を求め、どこへ行こうとしているのかを最初に明らかにしておかないとすぐに道に迷う事になる。
確率や統計を推し進めるためには、地図を描く必要があるのである。

確率や統計で重要となるのは、アルゴリズムであり、過程である。過程とは、道筋である。

過程には、始点と終点がある。
道筋を明らかにする。道筋をつけるという場合、始点と終点を明確にする必要がある。
確率・統計の始点は仮定、仮説である。仮定、仮説を明確にしなければ統計や確率は、始まらない。
統計や確率は任意に基づいた行為なのである。

確率や統計を成立させるための前提は、母集団の推定である。つまり、確率や統計の当座の目的は母集団の推定にある。
ただ、母集団の意味が統計と確率では、明確に違う。
統計上の母集団は、何らかの調査や実験に基づく実際的、実体的な集合である。それに対して確率における母集団は仮定に基づいている。

確率や統計のアルゴリズムは、目的に応じて変化する。目的地に応じて道筋や手段が違うように確率や統計の道筋や手段も目標とするところによって違ってくるのである。

確率・統計で重要なのは、予め筋道を設定し、明らかにしておく事なのである。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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