７６、統計とは（統計を考える）

ベイズ統計では、事前確率、事後確率が重要となる。

ベイズは、条件付確率の一種である。
条件付確率とは、前提条件によって確率が変化する事を意味する。
何らかの結果が出たらその結果を加味した場合、前提条件は変わる。
必然的に事前と事後との違いを前提せざるを得なくなる。
事前確率と、事後確率が違う事を前提とした確率が条件付き確率であり、ベイズ統計である。
故に、ベイズ統計では、結果が出るたびに確率が更新されていくことになる。

確率的に前の事象から次の事象が決定される過程を確率過程という。
ベイズ統計では、この確率過程が重要とされるのである。

ベイズ確率では、事前、事後で確率分布に変化がある事を前提としている。
つまり、母集団に対する想定が、経験値や実験値等の新たな情報を追加する事によって変化する事を前提としているのである。
故に、確率分布も事前、尤度、事後に設定している。

事前確率とは、特定の事象が起こったという前提のもとに別の事象が起こる確率を条件つき確率と言い。前提となる事象を事前確率という。事後確率は、前提となる確率分布は別の事象が起こる確率の原因と見なす事が出来る。
事後確率は、ある特定の結果が表れた時、その原因を示す事から原因の確率ともいう。

連続的な確率変数では、事前確率と事後確率は、事前分布と事後分布に言い換わる。

ベイズ統計では、母集団の変遷をどう設定するかが、重要な意味を持つ。
即ち、事前分布、尤度分布、事後分布をどのような形の分布を想定するかが鍵を握っているのである。

尤度と事前分布の積に事後分布は比例する。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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