７６、統計とは（統計を考える）

確率・統計の今を考える

我々は、学校では、統計や確率について教わる割合は、数学の授業全体から見てわずかでしかない。
しかし、世の中に出て一番役に立つのは、統計と確率であり、実際、一番活用されているのも統計や確率である。
要するに、学校で教わった数学は、役に立たないけれど、学校で習わなかったことが役に立っているのである。
無用の用だなんて気取って純粋な学問は、世の中に立たないのだなんてしているのは、数学者の怠慢、傲慢に過ぎない。
だから、本来、役に立つ道具である数学が世の中から廃れてしまうのである。

確率・統計を難しくしてしまっているのは、出鱈目な教育が横行しているからである。
第一に、統計と確率の働きや目的の違いが不明瞭だという事である。
第二に、一般に使われている分布と確率分布の意味の区分が不明瞭だという事である。
第三に、正規分布に対する正しい認識をせずに、正規分布を必要以上に重視している事である。
確率・統計の枠組みから組み立てなおす必要がある。

統計における分布と確率分布とは明らかに違う。

統計と確率を一括りに扱うから統計と確率、両方ともわからなくなるのである。統計と確率は、別物である。
統計は、既に現れた事実を記述し、あるいは、既に現れた事象を元に全体を推測したり、将来を予測することを言うのに対して、確率は、何らかの事象がこれから生起するであろう比率で表した事である。確率を計算する為に統計を活用する事はあるが、統計と確率は別の事である。

正規分布ありきで説明しようとするからわからなくなるのであり、正規分布を一つの基準として捉えればいいのである。何もかも正規分布になると訳ではない。

統計や確率というのは、目的があって成り立っている。
ところが統計や確率の入門書にはこの点が不明確にされているか、あるいは、欠落している。
統計上の分布は調査や観察、実験といった実体を伴った分布である。
それに対して確率分布は、理論や仮定に基づいて想定された分布である。
分布と言っても本質が違うのである。
多くの確率・統計の教科書、入門書では正規分布ありきで書かれている。
中には、正規分布は広く一般に存在するとか、基礎的な分布だと記載すらしてある教科書や入門書がある。

正規分布の基本は、標準偏差と平均から割り出された分布であり、実際の社会で観測されるのは特殊な例を除いて稀である。
正規分布がその力を発揮するのは、確率分布や基準として用いられた場合である。
正規分布ありきの教育は、大きな錯覚を引き起こす危険性が高い。

正規分布になるというより、正規分布に当て嵌めて考えた方が説明しやすいし、理解しやすいという事である。

自分の好奇心や問題意識によって自分でデザインや設計ができるのが統計や確率の魅力でもある。
数学という範疇から外れると統計や確率は、いろいろな分野で活躍している。
数学で最も活躍しているのは、確率や統計だとみ言える。なのに、一旦学問となると途端に色褪せ、無味乾燥なものになり、数学嫌いの原因の一つになってしまう。この点に早く数学者は、気が付かないと数学本来の働きを忘れさせてしまう。
かつての和算のように一部の愛好家の道楽になってしまうのである。

数学は道具である。車や携帯電話のような手段の一つである。手段として割り切れば多様な活用ができる。
しかし、数学に絶対的権威を持たせ、崇拝の対象にしてしまったら、数学は途端にその効力を失ってしまう。

数学は、世の中の人、一般に考えているような高尚な事ではない。むしろ、「数の論理」なんて、政治の世界や金勘定が示すように下世話な事なのである。
その点をよく理解していないと騙されるし、誤魔化されるし、嘘つかれるのである。

統計は、実際に自分が関心のある事を目的をもって調べたり、分析したりしたら大変に役に立つし、面白いものである。
それをただの、計算手段としてあるいは、世間や社会とかけ離れたところで、ただ試験に合格するための手段としてのみ勉強させられていたら、虚しくてつまらない空疎なものになってしまう。
本来、数学は、面白くてためになる事だから、なおさらのこと訳がわかせなくなり、頭が空転してやっている事の意義や目的を見失ってしまうのである。

それでなくとも計算は、生きていくためになくてはならない技術なのである。
数学は、無用の用なんてとんでもない発想である。そんなことを無信奉するのは、一種の宗教だと言っても過言ではない。
少なくとも科学的ではない。

実際社会へ出たら数学で用いるのは統計的な事であるし、テレビのクイズ番組やバラエティー番組でも統計は大活躍をしているのである。なのに、学問となると途端に味気ないものになってしまう。
それは統計本来の魅力を今の教育が削いでしまっているからである。

統計は、面白くてためになる事なのである。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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