７６、統計とは（統計を考える）

正規分布は、平均と偏差値を基に想定された分布である。

正規分布は基準、標準としてはきわめて有効である。
分布の歪みや偏りを見るために正規分布は、効果的なのである。
それは、正規分布が平均と偏差を基にして形成されているからである。
偏差は分散を意味する。

確率や統計は、全体と部分の関係から割り出される。
その為に、何らかの形で全体を想定する必要が生じる。
全体を想定する時の基準、標準として正規分布は適しているのである。

正規分布はあくまでも想定上の形であって現実の事象が正規分布の形になると言っているわけではない。
なぜ、正規分布が基準、標準として適しているかというと分布を見る場合、中心を定めてその中心からの距離によって偏差を求める事が効果的だからである。
その中心として設定するのに選ばれるのが平均値、中央値、最頻値のいずれかであるが、平均値、中央値、最頻値が一致しているのが正規分布だからである。
もう一つ言えるのは、分散を考える場合なんらかの基点、中心を定めて構成要素との距離によって位置や働きを測る。そのために、分散は、二次的統計であり、また、全体は対称形を基本とするからである。
これは複式簿記の原則にも通じる。

確率・統計で最終的に要求されるのは、分析結果の信憑性を保証する事である。その為に検定が必要となる。
そして、検定で力を発揮するのが正規分布である。検定においてなぜ、正規分布が威力を発揮するのかというと、標準偏差は、正規分布を基にして想定されているからである。つまり、平均と偏差によって想定されているのが正規分布であり、正規分布を基にした方が他の分布を基にした場合より、個々のデータの位置づけや検定をしやすいからである。

個々のデータの位置づけという観点からすると偏差値は、きわめて有効である。有効だから、全国の学生の位置づけに使われている。その結果偏差値が独り歩きし、統計に対する偏見の基となっている。
偏差値というのは、特定の学業の結果を全国的な集団の中に位置付けているだけで、必ずしも能力や人格、意欲まで反映されているとは限らない。しかし、偏差値によって成績に序列をつけるのは容易くわかりやすく説得力があるというだけである。
この様な偏差値の根底に正規分布が想定されているのである。

正規分布は、平均と偏差値の関係によって設定された分布なのである。

あくまでも、正規分布は基準形なのである。その証拠に正規分布に当てはまらない事象は、正規分布を基準として尖度や歪度が測定される。

分布は、正規分布だけに限られているわけではない。
平均を表す分布として二項分布やｔ分布などがある。分散を表す分布としては、Ｆ分布がある。サンプリングを表す分布としては、ベルヌーイ分布、ポワソン分布等がある。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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