７６、統計とは（統計を考える）

母集団を導き出す

母集団は、統計や確率の根拠となる集合である。
母集団は、合目的的集合である。母集団は、目的によって規制される。

母集団は、絶対的な集団でもないし、唯一の集団でもない。
母集団は、目的に応じて設定される集団なのである。

何を目的として統計を活用するかによって母集団の性格も変わる。
母集団の性格が変われば母集団の導き方も変わる。
母集団は一律一様ではない。

統計の入門書や教科書を開くといきなり、標本とか、母集団の算出の仕方などが書かれているものがある。
しかし、設定の仕方や算出の方法を教わってもなぜ、母集団を算出する必要があるのか、標本を設定しなければならないのかがわからなければ虚しい事になる。

なぜ、母集団を算出しなければならないのか。母集団とは何か。
まずその辺を明らかにしていく必要がある。
母集団というのは、何らかの全体である。

統計や確率は、百％正しいとい事は最初から排除、除いているのである。
統計や確率は推定のための数学である。推定とは、何らかの全体を想定してそれに対してどの程度の割合を占めてる事象なのかによってその部分の確からしさを測定するのである。

統計で問題となるのは、どの程度の確からしさなのか。どの程度の確からしさかを表すためには、確からしさを割合を数値で表す必要がある。その為には、全体を特定する必要がある。全体を特定する事で部分の性格や働きを推測する事が可能となる。

例えば起こりうる可能性の全ての事象に対して当該の事象が起こりうるどの程度占めているかを明らかにすることで確率を数値化するのである。

いずれにしても、起こりうる全ての事象や生起した全ての事象が確率や統計の基礎となる。故に、何らかの全体を最初に算出する必要があるのである。

母集団は、何らかの全体を表す集合である。
母集団は、調査や観察、実験などによって導き出されるものがある。また、標本から、部分から推定される場合もある。仮定・仮想される場合もある。母集団は、導き出される手段によっても性格が異なる。

競馬の勝ち馬を予測する場合の母集団と、大統領選挙の当選者を予測するための母集団と、テレビの視聴率を推定するための母集団と、経済の成長率を予測するための母集団と、薬の効果を検証するための母集団とは明らかに違う。

確率や統計の働きから見て、母集団の設定の仕方や母集団が成立する前提条件に重要な意味がある。
確率や統計は母集団に大きく制約を受けている。母集団が設定されれば、確率や統計の目的はほぼ達成されたともいえる。
そうなると、確率も統計も母集団を推定する事に最終的な目的があるとさえいえる。

また、確率は、まず確率分布の基となる母集団を想定する事に始まる。
母集団が想定されていなければ確率を計算する事が出来ないからである。
確率は、母集団に対する分布に基づくからである。
逆にいえば母集団を想定することで基本的な要件は満たされるともいえる。

記述統計では、全数調査によって母集団を確定する場合もある。
ただ、標本から母集団を導き出すよりも全数調査の方が優れているとは言い切れない。
また、技術的、時間的、物理的に不可能であったり、費用対効果から見て無駄な場合もある。
要するに肝心なのは目的である。
いずれにしても母集団は基数を構成する要素である。

そして、確率・統計の中で母集団の役割と位置づけが重要になる。
母集団が全体を表すのか、分布を表すのかは、統計や確率が何を目的とし、何を表しているのかによって決まる。
母集団とは、原因や資源となる集団である。
母集団の性格は、実態調査・観察によるのか、実験によるのか、推測によるのか、仮定によるのかによっても変わってくる。

確率・統計では何を全体とし、何を部分とするか。それが鍵を握っている。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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