７６、統計とは（統計を考える）

統計とは

統計とは何か。統計とは何かを考える上で、統計が学問として確立された時期が問題なのではない。
統計的な考えがいつ確立されたかが問題なのである。そういう意味で数が成立した時から統計は始まったと言っていい。
数えるとか、測るというのは、統計の原点である。
また、数と対象とが一対一に対応しているように、何らかの形で一対一に対応させるというのも統計の基本である。
一対多、多対一の関係が成り立つものもあるが突き詰めると何らかの形で一対一に対応するように決められている。それが統計の基本であり、数の基本である。つまり、統計の基礎、土台となる集合は、可算集合なのである。
その場合、なにとなにを対応させるのか。それが問題なのである。
そして、何らかの基準で対象を位置づける。位置づけるための基準には多い、少ない、同じ。あるいは、長い、短い、同じ。また、高い、低い、同じ等があり。個々の基準で共通なのは、「同じ」という概念である。
ここで重要なのは、何を「同じ」とするのか。それは、何を「等しい」とするのかの問題である。等しいという概念が成立する。
等しいという概念が代数の根本となる。
いずれにしても数の概念と統計の概念は共通している。共通というよりも一体と言っていい。

統計が他の数学と決定的に違うのは、統計以外の数学が理論を重んじているのに対して統計は、事実を重んじているという事である。
その為に統計は、調査とか、実験とか、観察といった何らかの実務を伴っている。
演算だけでなく、データの質が問われるのである。
また、いくら理論的に整合性があったとしても事実と違えば、正当性は認められない。
実体を伴う統計は、むしろ、数学の原形をとどめていると言える。数学は本来、影、写像なのである。

統計と確率の決定的な違いもこの点にある。統計は、事実に基づき、確率は理論に基づいている。
統計は、調査や実験、観察に基づいて確率は推定に基づいている。
この点を理解していないと統計における正規分布の意味と確率における正規分布の意味の違いを理解する事が出来ない。

統計の根本は、調べる事と観察する事である。即ち、調査、観察が統計の前提となる。
統計は、事実を基としている事からデータの質が問われる。故に、単純な数の集まりとしての集合という訳にはいかない。
数の裏付けが要求されるのである。つまり、データが成立した根拠を示す事が求められる。
データの質とは、データの信憑性に依拠している。
統計では事実が一番重要なのであって仮説に合わせ事実を改竄したり、変更してはならないのである。
統計は帰納法的であるという所以はそこにある。

統計とは、集団的現象を調査、観察によって数字で表したものである。
集団的現象というのは、自然現象もあれば、社会現象もある。集団的現象というのは、何らかの全体と部分からなる集まりである。
集団的現象が数値の集まりだという事は、統計の基本は、集合だという事を意味している。
集合体は、全体と部分から成る。

何を全体とし、何を部分、要素とし、何を明らかにした以下で統計の在り様は変わる。

統計データには、構造がある。データの構造は、情報収集の過程や調査の仕方にもよる。
データの構造を明らかにすることは、全体と部分の関係を明らかにすることである。

統計を正しく理解するためには、なぜ、何の目的で、何が知りたくてデータを集めたのかを明らかにするところから始めなければならない。
意味もなく、目的も明らかにしないで統計の基礎的知識、用語を覚えさせても空しいだけである。

統計において何がわかるのか。あるいは、何を知ろうとしているのか。その点を明らかにすれば、統計の目的、役割もハッキリしてくる。
統計は、全体と部分から成る。
故に、統計からわかる事は、全体と部分から明らかになる事である。その為には、何が部分であり、何が全体であるかを明らかにする必要がある。

全体と部分を考察する事から始まる統計では、形が重要なのである。
全体の形と部分の形それをどうとらえ、どう描くかが、統計では鍵となる。

統計からわかる事は、第一に構成である。第二に、関係である。第三に関係である。第四に、歪み、偏り、偏向である。第五に、位置と運動、変化の方向。そして、第六の傾向・推移である。

位置を明らかにするためには上下左右を知る必要があり、変化の方向を見極めるためには、前後が重要となる。

自然界では変化の位相は、位置を二回微分する事で求められるとされる。一回微分する事で速度が導き出され、二回微分する事で加速度、即ち、力が導き出される。速度と加速度は、働きを意味する。

統計に基づいて、予測や規則、実証したりする。統計の役割は、意思決定の前提となる部分に限られる。それが統計の目的・役割をわかりにくくしている。
統計の目的は、どうしても直接的というより間接的な事になってしまう。その点を踏まえて統計の目的や役割を考えなければ統計の本質は見えてこない。

統計の役割は、予測や規則、法則の根拠となる事実を数値化された資料として提供する事である。
問題は、提供された資料が根拠として妥当であるか、否かである。
そこに検定の必要性がある。だから、統計は検定によって決まるともいえる。
逆に統計には、手続きが必要となる。それが他の数学と決定的な違いである。
そして、それが統計をわかりにくくし、また、面倒くさいものとしている。

統計データを眺めているとうっすらと神の御意志が浮かんでくる。
人は、有限の世界に住んでいる。限りある命、資源の中でいかに有意義に生きていけるか。
人に与えられた世界には、限りある事を知り、限りある中でいかに最善を尽くすべきか。
その為に、常に全体を捉えるように努め、全体の中に自分を位置付け、自分が何をなすべきかを見極める。
その為に統計は大いに役立つのである。
自らの限界を知り、その限界の中でいかに与えられた資源を効率よく使い、また、分かち合う事が出来るか、それが人類の未来を予言する。
限界をわきまえずに過大な事を望んだり、自分の欲望や利益のみを優先して、公の利益を蔑ろにした時、破滅的な争いがおこり、人類は悲惨な状態に陥る。
部分は全体のために、全体は部分のために働いた時、全体と部分は調和するのである。
神は、自らを助ける者を助ける。自分の限界をわきまえず自制できない者は破滅への道をたどる。
常に神に感謝し、自らの限界をわきまえ、そのうえで最善を尽くしたものだけが人生の勝者となるのである。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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