７６、統計とは（統計を考える）

分布を表す尺度

分布や分散を導き出すのは、合目的的な事である。
分布や分散の意味は、一律ではなく、目的によって変わる。
故に、分散や分布の定義は、要件定義によってなされる必要がある。

分布というのは、最初から与えられたものではなく。
何を基本の分布とするかは、目的や仮定に基づいて自分で選ぶ。
この点が統計や確率を考える上で肝心なのである。
統計や確率が独創的だというのはこの点にある。

統計では与えられたデータの形から基準となる分布を想定する。
確率は、自分の仮定、仮説に基づいて分布を設定するのである。

数学的行為は、本来合目的的な行為である。
数学が進化するにつれて目的の部分が失われ、あたかも、数学は数学それ自体によって生まれ発展してきたかのごとく、錯覚している。それは数学者の思い上がりである。数学においては、目的や動機が重要な働き、意味を持っている。

例えば正規分布である。実測に基づく正規分布と理論に基づく確率分布とでは本質が違う。実測に基づいて正規分布はめったにない。

どの様な目的で、何を基準として、何の分布を、どの様な分散を用いて、何を調べようとしているのか。
それによって分布や分散の定義が変わる。

例えば患者の病気を診断する目的で、一定期間の血圧の測定値から、指標に基づいて、血圧の状態から病名を明らかにする等である。この様な場合も目的は明確でなければ為すべき事は定まらない、

母集団で問題とされるのは形である。
母集団は、形によって性格付けがされるからである。
母集団の形を形成するのは分布である。

母集団を性格づけているのは、分布である。
分布は、母集団を前提として成り立っている。

何らかの理由がない限り、総ての可能性は、均等であるというのが「理由不十分の原則」である。

分布は、観察や調査、実験によって現れたものと任意に想定されるものがある。
観察や調査による分布と想定された分布は異質なものである。ただ、分布に変わりはない。

正規分布や二項分布は、面によって分布を表している。面によって表される分布だけでなく、点や線によって表される分布もある。また、多次元の分布もある。

分布を表す尺度には、平均値、頻度、中央値、最大値、最小値、範囲、偏差、分散等がある。
また、尖度、歪度等もある。
これらは、分布の形に係る概念である。この点が重要なのである。
分布をどの様に設定するかによって確率や統計に対する見方も変わってくる。

特に、確率分布には決まった形はない。確率を活用する者がどのような目的で何の確率を計算したいかによって選択する確率分布も変わってくるのである。

故に、確率分布は任意に設定される。

ベイズ統計
確率と統計
確率と統計（教育）

参照
「道具としてのベイズ統計」　涌井良幸著　日本実業出版

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